공부 기록 (12) 썸네일형 리스트형 [대수학] 1. Introduction and Examples 2023.06.25 - [수학 공부 기록] - [대수학] 0. Sets and Relations [대수학] 0. Sets and Relations 대수학 시리즈의 첫 글입니다. 먼저, 이 글은 John B. Fraleigh의 A First Course in Abstract Algebra를 참고자료로 하여 쓰였음을 밝힙니다. 이 섹션에서는 수학이라는 언어의 "기본"이라고 말할 수 있는 "집합"에 대해 간략하게 설명한 후, "같다"라는 개념을 어떻게 수학에서는 이야기 하고 있는가에 대해 이야기합니다. 이 섹션의 주요한 내용을 꼽자면, 동치관계(Equvalence Relation)와 집합의 분할(Partition)입니다. 이를 이해해 보기 위해 글을 따라가 봅시다. 우리는 모든 것을 "완벽하게" 정의 내릴 수 없습니다. 당장 집합만 해도 그렇습니다. 예를 들어볼까요? 예를 들어, 집합을 "잘 정의된 것들의 모임"이라고 정의해 봅시다. 그러면, 자연스럽게.. [위상수학] Munkres 12~13 Exercise 풀이 1. Let $X$ be a topological space; let $A$ be a subset of $X$. Suppose that for each $x \in A$ there is an open set $U$ containing $x$ such that $U \subset A$. Show that $A$ is open in $X$. Sol) Let $\mathscr{T}$ is a topology of given set $X$. What we want to show is $A \in \mathscr{T}$. Let $I$ is an index set for open sets $U$ and $\alpha \in I$. By definition of topology, $\bigcup_{\alpha \i.. [정수론] 1-1. Numbers and Sequences $\S$ Well-Ordering Property (WOP / 정렬 원리)란? 모든 공집합이 아닌 자연수 집합 $\mathbb{N}$의 부분 집합 $S$는 최소 원소(min element)가 존재한다. ( $\forall$ $S \subset \mathbb{N}$ and $S \neq \varnothing$, $S$ has min element.) 정수론에서는 이를 공리로써 받아들인다. 이를 넓혀, 임의의 어떤 집합 $R$의 모든 공집합이 아닌 부분 집합 $S$가 항상 최소 원소를 가지고 있다면, 우리는 이 집합 $R$이 "Well-Ordered"돼있다고 이야기한다. 예를 들어 보자. $\mathbb{N}$은 Well-Ordered 이다. $\mathbb{Z}$는 not Well-Ordered 이다. 그.. 이전 1 2 다음
