[Python] 13987번 Six Sides

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/13987

13987번: Six Sides

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24/04/06

 

 

간단한 확률론 + 사칙 연산 문제입니다. 저의 경우는 무한 등비 급수를 활용하여 해결했습니다.

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문제 접근 방식:

 

 

문제 해석을 하자면 다음과 같습니다.

 

두 명의 참가자가 게임을 진행합니다. 각자 6면에 특정 값이 쓰여있는 주사위를 가져옵니다. 이 주사위는 공평한 주사위입니다. 즉, 각 면이 올 확률은 모두 균등합니다. 첫 플레이어가 첫번째 주사위를 던지고 두번째 플레이어는 두번째 주사위를 던집니다. 만약 두 주사위의 값이 다르다면, 더 높은 값이 나온 사람이 이깁니다. 만약 두 주사위의 값이 같다면 두 플레이어는 주사위를 다시 던집니다. 주사위에 적힌 값이 주어질 때, 첫번째 플레이어가 이길 확률을 구하세요.

 

접근 방법은 다음과 같습니다.

 

첫 번째 플레이어가 이길 확률은 다음과 같습니다.

 

$$\textrm{이길 확률 + 비길 확률*이길 확률 + 비길 확률*비길 확률*이길 확률 + }\cdots$$

 

이길 확률을 $a$, 비길 확률을 $b$라고 하면, 무한 등비 급수의 형태가 됩니다.

 

즉, 초항은 $a$이고 공비는 $b$인 무한 등비 급수이므로, 이에 대한 값은 $a/(1-b)$입니다.

 

편의 상 첫 번째 주사위의 면을 $face1$, 두 번째 주사위의 면을 $face2$라고 합시다.

 

우리는 이길 확률을 구하고 비길 확률을 구해야 합니다.

 

따라서 $face1 > face2$인 경우의 수를 $p$라고 하고, $face1 = face2$인 경우의 수를 $q$라고 하면, 위의 값을 다음과 같이 변형 시킬 수 있습니다.

$$\frac{p}{36-q}$$

이 값을 구하면 충분합니다.

 

주어진 양식을 잘 지켜 출력해야 함에 유의합시다. 

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아래는 내가 위의 접근 방식과 같이 작성한 파이썬 코드이다. 더보기를 누르면 확인할 수 있다.

# 13987번 Six Sides
# 확률론
'''
문제 해석:
두명의 참가자가 게임을 진행합니다.
각자 6면에 특정 값이 쓰여있는 주사위를 가져옵니다.
이 주사위는 공평한 주사위입니다. 즉, 각 면이 올 확률은 모두 균등합니다.
첫 플레이어가 첫번째 주사위를 던지고 두번째 플레이어는 두번째 주사위를 던집니다.
만약 두 주사위의 값이 다르다면, 더 높은 값이 나온 사람이 이깁니다.
만약 두 주사위의 값이 같다면 두 플레이어는 주사위를 다시 던집니다.
주사위에 적힌 값이 주어질 때, 첫번째 플레이어가 이길 확률을 구하세요.

접근 방법:
첫번째 플레이어가 이길 확률 =
이길 확률 + 비길확률*이길확률 + 비길확률*비길확률*이길확률 + ...
이길 확률을 a, 비길 확률을 b라고 하면, 무한 등비급수의 형태가 된다.
초항은 a이고 공비는 b인 무한 등비급수이므로, 이에 대한 값은
a / (1-b)이다.
전체 경우의 수는 36개이고, face1 > face2인 경우를 p, face1 == face2인 경우를 q
라고 한다면, 이 값은 다음과 같이 변형될 수 있다.
p / 36-q
'''
first_die = list(map(int, input().split()))
second_die = list(map(int, input().split()))
p, q = 0, 0
for i in range(6):
    for j in range(6):
        if first_die[i] > second_die[j]:
            p += 1
        elif first_die[i] == second_die[j]:
            q += 1
print(f'{round(p/(36-q), 5):.5f}')